Determine se a afirmação dada é verdadeira (V) ou falsa (F). Explique sua resposta.
( ) Uma hipérbole é o conjunto de todos os pontos do plano que equidistam de uma reta fixada e de um ponto fixado fora dessa reta.

Passo 1

O enunciado afirma que “uma hipérbole é o conjunto de todos os pontos do plano que equidistam de uma reta fixada (diretriz) e de um ponto fixado fora dessa reta (foco)”. O assunto é definição de seções cônicas por locus de pontos.

Passo 2

Para uma parábola, a definição clássica por locus é: dado um ponto fixo F (foco) e uma reta fixa d (diretriz), a parábola é o conjunto de todos os pontos P tais que
PF = dist(P,d)

Passo 3

Para uma hipérbole há duas definições equivalentes:
  1. Locus de pontos P tais que a diferença das distâncias a dois focos F1,F2 é constante.
  2. Definição foco-diretriz geral: existe um número e>1 (excentricidade) e uma reta d (diretriz) tais que
PFdist(P,d) = e > 1
Quando e=1 obtemos exatamente a definição de parábola.

Passo 4

Como o enunciado diz que a distância ao foco e à diretriz são iguais (razão =1), ele descreve uma parábola, não uma hipérbole. Portanto a afirmação é falsa.

Resposta

F

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