Determine se a afirmação dada é verdadeira (V) ou falsa (F). Explique sua resposta.
( ) Uma hipérbole é o conjunto de todos os pontos do plano que equidistam de uma reta fixada e de um ponto fixado fora dessa reta.
( ) Uma hipérbole é o conjunto de todos os pontos do plano que equidistam de uma reta fixada e de um ponto fixado fora dessa reta.
Passo 1
O enunciado afirma que “uma hipérbole é o conjunto de todos os pontos do plano que equidistam de uma reta fixada (diretriz) e de um ponto fixado fora dessa reta (foco)”. O assunto é definição de seções cônicas por locus de pontos.
Passo 2
Para uma parábola, a definição clássica por locus é: dado um ponto fixo
(foco) e uma reta fixa
(diretriz), a parábola é o conjunto de todos os pontos
tais que
Passo 3
Para uma hipérbole há duas definições equivalentes:
- Locus de pontos
tais que a diferença das distâncias a dois focos é constante. - Definição foco-diretriz geral: existe um número
(excentricidade) e uma reta (diretriz) tais que
Quando
obtemos exatamente a definição de parábola.
Passo 4
Como o enunciado diz que a distância ao foco e à diretriz são iguais (razão
), ele descreve uma parábola, não uma hipérbole. Portanto a afirmação é falsa.
Resposta
F