Determine se a afirmação dada é verdadeira (V) ou falsa (F). Explique sua resposta.
( ) Se uma parábola tiver uma equação y^2=4 p x, em que p é uma constante positiva, então 2 p será a distância do foco da parábola à diretriz.

Passo 1

O enunciado dá a parábola de equação
y^2=4p,x
com p>0, e pergunta se 2p é a distância entre o foco e a diretriz. O que precisamos aplicar é o conhecimento da forma canônica da parábola, que nos dá diretamente foco e diretriz, e usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta.

Passo 2

Para a parábola ,y^2=4p,x:
– O foco é o ponto
F=(p,0)
– A diretriz é a reta vertical
x=-p

Passo 3

A distância de um ponto (x0,y0) à reta x=a é l|x0-ar|.
Aqui, x0=p e a=-p, logo
dist(F,diretriz) =l|p-(-p)r| =l|2pr| =2p,
pois p>0.

Resposta

Verdadeiro (V)

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