Determine se a afirmação dada é verdadeira (V) ou falsa (F). Explique sua resposta.
( ) Nas coordenadas esféricas de um ponto,
é a distância do ponto à origem.
( ) Nas coordenadas esféricas de um ponto,
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a veracidade da afirmação: “Nas coordenadas esféricas de um ponto,
é a distância do ponto à origem.” Vamos usar a definição de coordenadas esféricas em
.
Passo 2
Em coordenadas esféricas convencionais, um ponto
é descrito por três parâmetros
tais que
onde
,
é o ângulo azimutal no plano
e
é o ângulo polar medido a partir do eixo
.
Passo 3
Pela definição acima, temos
que é exatamente a distância euclidiana do ponto
até a origem
. Assim,
representa o raio ou a distância radial.
Resposta
(V)