Determine se a afirmação dada é verdadeira (V) ou falsa (F). Explique sua resposta.
( ) Nas coordenadas esféricas de um ponto, rho é a distância do ponto à origem.

Passo 1

O enunciado pede para avaliar a veracidade da afirmação: “Nas coordenadas esféricas de um ponto, rho é a distância do ponto à origem.” Vamos usar a definição de coordenadas esféricas em R^3.

Passo 2

Em coordenadas esféricas convencionais, um ponto (x,y,z) é descrito por três parâmetros (rho,theta,varphi) tais que
x = rho ,sinvarphicostheta,
y = rho ,sinvarphisintheta,
z = rho ,cosvarphi,
onde rho>=0, theta é o ângulo azimutal no plano xy e varphi é o ângulo polar medido a partir do eixo z.

Passo 3

Pela definição acima, temos
rho = raizx^2 + y^2 + z^2,
que é exatamente a distância euclidiana do ponto (x,y,z) até a origem (0,0,0). Assim, rho representa o raio ou a distância radial.

Resposta

(V)

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