Seja o retângulo
e considere as funçōes
e
definidas por
. O valor
tal que
é igual a:
a)
;
b)
;
c)
;
d)
;
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá o retângulo
e pede o valor de
tal que
O conteúdo usado será cálculo de derivadas parciais e integração dupla (Teorema de Fubini).
Passo 2
Calcular
. Como
apenas o termo
depende de
. Logo,
Passo 3
Calcular
. Como
os dois primeiros são constantes em
, e dos dois últimos
Portanto,
Passo 4
Montar o integrando:
Pelo Teorema de Fubini,
Passo 5
Fazer a integral interna em
:
Logo a integral vira
Passo 6
Calcular a integral em
:
Portanto
Passo 7
Impor o valor pedido: