Determine se a afirmação dada é verdadeira (V) ou falsa (F). Explique sua resposta.
( ) Nas coordenadas cilíndricas de um ponto, ré a distância do ponto ao eixo z.

Passo 1

O enunciado pede para decidir se, em coordenadas cilíndricas, o valor de r corresponde à distância do ponto ao eixo z. O conteúdo envolve a definição de coordenadas cilíndricas e sua relação com as coordenadas cartesianas.

Passo 2

Em coordenadas cilíndricas, um ponto (x,y,z) no espaço é descrito por (r,theta,z), onde theta é o ângulo no plano xy e
x = rcostheta, y = rsintheta
Dessa forma, isolando r,

Passo 3

r = raizx^2 + y^2
Geometricamente, raizx^2 + y^2 é exatamente a distância do ponto (x,y,z) até o eixo z, pois mede a distância no plano xy desde (x,y) até (0,0). Logo, r é a distância ao eixo z.

Resposta

(V)

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