Determine se a afirmação é falsa (F) ou verdadeira (V). Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se uma sequência
diverge, então
também diverge;
Se uma sequência
Passo 1
O enunciado pergunta se “sempre que uma sequência diverge, a sequência dos seus valores absolutos também diverge”. O conteúdo aqui é noções de sequência, convergência/divergência e operação de valor absoluto. Lembrando que uma sequência
diverge se não existe limite finito
.
Passo 2
Para mostrar que a afirmação é falsa, basta encontrar um contraexemplo: uma sequência que diverge mas cuja sequência de módulos converge.
Passo 3
Considere a sequência
Essa sequência oscila entre
e
, logo não tem limite quando
. Portanto
diverge, pois
não existe.
Passo 4
Por outro lado, o módulo dessa sequência é
para todo
. Assim a sequência
é constante igual a
e converge:
Isso mostra que mesmo com
divergindo, a sequência
pode convergir.
Resposta
F