Determine se a afirmação é falsa (F) ou verdadeira (V). Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se a sequência
converge, então
também converge;
Se a sequência
Passo 1
O enunciado afirma que, se a sequência
converge, então a sequência
também converge. O conteúdo é convergência de sequências e usaremos a propriedade de continuidade da função valor absoluto.
Passo 2
Sabemos que a função
é contínua em
. Logo, sempre que
temos
Porém essa implicação não pode ser invertida em geral: a convergência de
não garante a convergência de
.
Passo 3
Basta um contra-exemplo. Tome
Nesse caso
para todo
, portanto
Porém
oscila entre
e
e não se aproxima de nenhum valor único, ou seja, não converge.
Resposta
F