Determine se a afirmação é falsa (F) ou verdadeira (V). Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se a sequência |an| converge, então an também converge;

Passo 1

O enunciado afirma que, se a sequência |an| converge, então a sequência an também converge. O conteúdo é convergência de sequências e usaremos a propriedade de continuidade da função valor absoluto.

Passo 2

Sabemos que a função xmapsto |x| é contínua em R. Logo, sempre que
an to L,
temos
|an| to |L|
Porém essa implicação não pode ser invertida em geral: a convergência de |an| não garante a convergência de an.

Passo 3

Basta um contra-exemplo. Tome
an = (-1)^n
Nesse caso |an| = 1 para todo n, portanto
|an| to 1
Porém an oscila entre -1 e 1 e não se aproxima de nenhum valor único, ou seja, não converge.

Resposta

F

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