Beleza, vamos resolver a integral definida . Esse exercício está na área de Cálculo Integral, mais especificamente em integração de funções racionais envolvendo raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar aplicar regras de integração e simplificar a expressão para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração . Para isso, dividimos cada termo do numerador pelo denominador:
Passo 3
Agora, simplificamos cada termo separado:
Portanto, a expressão fica:
Passo 4
Agora, reescrevemos a integral com a expressão simplificada:
Passo 5
Vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que , onde .
Para o primeiro termo , que é :
Para o segundo termo :
Passo 6
Agora, juntamos os resultados das integrais:
Passo 7
Vamos calcular o valor da expressão nos limites de integração, começando por x = 9:
23 cdot 9^3/2 - 2 cdot 9^1/2
= 23 cdot 27 - 2 cdot 3
= 18 - 6
= 12
Agora, para x = 1:
23 cdot 1^3/2 - 2 cdot 1^1/2
= 23 cdot 1 - 2 cdot 1
= 23 - 2
= -43
Resposta
Finalmente, subtraindo os valores obtidos nos limites de integração:
12 - ( -43 ) = 12 + 43 = 403
Então, o valor da integral integral1^9 x - 1raizx , dx é 403.