Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
4. A derivada da função vetorial é obtida derivando cada componente da função.
4. A derivada da função vetorial é obtida derivando cada componente da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente verificar se a afirmação “A derivada da função vetorial é obtida derivando cada componente da função” é verdadeira ou falsa. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções vetoriais, e ver o que precisamos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função vetorial. É uma função que tem mais de uma componente, tipo
. Cada uma dessas componentes é uma função escalar.
Passo 3
Agora, vamos para a derivada dessa função vetorial. A derivada de
em relação a
é feita derivando cada componente separadamente. Ou seja:
Isso significa que a derivada da função vetorial é realmente obtida derivando cada componente da função.
Resposta
A afirmação é verdadeira. A derivada de uma função vetorial é obtida derivando cada componente da função individualmente.