Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
É sempre possível dividir por
.
É sempre possível dividir por
Passo 1
O enunciado pergunta se, dada qualquer expressão que envolva a variável
, é sempre permitido dividir essa expressão por
. O conteúdo aqui é a condição de existência de uma divisão: só podemos dividir por uma função se ela for diferente de zero no domínio considerado.
Passo 2
Vamos analisar o sinal e os zeros de
. Pela definição da função exponencial, para todo
vale
Em particular, isso implica que
Passo 3
Como nunca existe
tal que
, a função
não anula em nenhum ponto do seu domínio real. Logo, sua recíproca
está sempre bem definida em
.
Resposta
A afirmação é verdadeira, pois
nunca se anula (é sempre positivo), de modo que dividir por
é sempre permitido.