Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
É sempre possível dividir por e^x.

Passo 1

O enunciado pergunta se, dada qualquer expressão que envolva a variável x, é sempre permitido dividir essa expressão por e^x. O conteúdo aqui é a condição de existência de uma divisão: só podemos dividir por uma função se ela for diferente de zero no domínio considerado.

Passo 2

Vamos analisar o sinal e os zeros de e^x. Pela definição da função exponencial, para todo xinR vale
e^x>0
Em particular, isso implica que
e^xneq 0para todo xinR

Passo 3

Como nunca existe x tal que e^x=0, a função e^x não anula em nenhum ponto do seu domínio real. Logo, sua recíproca tfrac1e^x está sempre bem definida em R.

Resposta

A afirmação é verdadeira, pois e^x nunca se anula (é sempre positivo), de modo que dividir por e^x é sempre permitido.

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