Expresse a quantidade dada como um único logaritmo.
ln (a+b)+ln (a-b)-2 ln c

Passo 1

O enunciado pede para escrever
ln(a+b) + ln(a-b) - 2ln c
como um único logaritmo. Vamos usar as propriedades dos logaritmos:
  1. ln x + ln y = ln(xy)
  2. kln x = ln(x^k)
  3. ln x - ln y = lnl(tfracxyr).

Passo 2

Aplicando a soma de logaritmos nas duas primeiras parcelas:
ln(a+b) + ln(a-b) = lnl((a+b)(a-b)r)

Passo 3

Agora subtraímos 2ln c. Como 2ln c = ln(c^2), temos
lnl((a+b)(a-b)r) - 2ln c = lnl((a+b)(a-b)r) - ln(c^2) = ln!((a+b)(a-b)c^2)

Passo 4

Finalmente, reconhecemos o produto notável (a+b)(a-b)=a^2-b^2. Assim,
ln!((a+b)(a-b)c^2) = ln!(a^2 - b^2c^2)

Resposta

ln!(a^2 - b^2c^2)

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