Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado diz que, para uma função
, sempre que
deveríamos ter
. Isso é exatamente a condição que define uma função injetora.
Passo 2
Recordando a definição, dizemos que uma função
é injetora se, e somente se,
Como o enunciado não assume que
seja injetora, essa propriedade não vale para toda função qualquer.
Passo 3
Basta apresentar um contraexemplo. Seja
Então
porém
. Logo temos
com
, contrariando a afirmação.
Resposta
A afirmação é falsa. Um exemplo é
em
, pois
mas
, mostrando que não basta
para concluir
.