Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se f(s)=f(t), então s=t.

Passo 1

O enunciado diz que, para uma função f, sempre que f(s)=f(t) deveríamos ter s=t. Isso é exatamente a condição que define uma função injetora.

Passo 2

Recordando a definição, dizemos que uma função fcolon Ato B é injetora se, e somente se,
f(s)=f(t)implies s=t
Como o enunciado não assume que f seja injetora, essa propriedade não vale para toda função qualquer.

Passo 3

Basta apresentar um contraexemplo. Seja
fcolon RtoR, f(x)=x^2
Então
f(1)=1^2=1 e f(-1)=(-1)^2=1,
porém 1neq -1. Logo temos f(s)=f(t) com sneq t, contrariando a afirmação.

Resposta

A afirmação é falsa. Um exemplo é f(x)=x^2 em R, pois f(1)=f(-1) mas 1neq -1, mostrando que não basta f(s)=f(t) para concluir s=t.

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