Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se f é uma função, então f(3 x)=3 f(x).

Passo 1

O enunciado pergunta se toda função f satisfaz a relação
f(3x) = 3,f(x)
O conteúdo aqui é simples: estamos testando se uma propriedade de proporcionalidade vale para qualquer função. Para resolver, basta lembrar que uma função arbitrária não precisa ser linear nem homogênea.

Passo 2

Para mostrar que a afirmação é falsa, basta encontrar uma função que não obedeça a essa lei de proporcionalidade. Ou seja, escolhemos um contraprojeto: uma f tal que para algum x seja
f(3x)neq 3,f(x)

Passo 3

Considere a função
f(x)=x^2
Então
f(3x)=(3x)^2=9x^2
enquanto
3,f(x)=3,(x^2)=3x^2
Para xneq 0, claramente 9x^2neq3x^2, logo
f(3x)neq 3,f(x)

Passo 4

Como encontramos um exemplo concreto em que a igualdade não se sustenta, concluímos que a propriedade não vale para funções em geral.

Resposta

A afirmação é falsa. Um contra-exemplo é f(x)=x^2, pois aí
,f(3x)=9x^2neq3x^2=3f(x).

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