Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Passo 1
O enunciado nos dá a afirmação
e pede para determinar se isso é verdadeiro ou falso. O conteúdo envolvido é a função inversa da tangente, seu ramo principal e a periodicidade de
.
Passo 2
Por definição, a função
retorna o único valor em
retorna o único valor
tal que
. Esse intervalo é chamado de ramo principal de
.
Passo 3
Queremos então resolver
com
. Sabemos que
e
está de fato em
. Logo
Passo 4
É verdade que
, pois
e a tangente tem período
. Mas
não está no ramo principal
, então não pode ser o valor de
.
Resposta
A afirmação é falsa, pois no ramo principal
, não
.