Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se x1<x2 e f for uma função decrescente, então f(x1)>f(x2).

Passo 1

O enunciado pergunta sobre uma função decrescente e afirma que, se x1<x2, então sempre vale
f(x1)>f(x2)
Aqui precisamos lembrar o que se costuma chamar de função decrescente (ou seja, não crescente) e comparar isso com o caso de “estritamente decrescente”.

Passo 2

Por definição, f é chamada de decrescente se, para todo par x1<x2, tivermos
f(x1)>= f(x2)
Já o termo estritamente decrescente exige que
x1<x2Longrightarrow f(x1)>f(x2)
A afirmativa do enunciado usa o sinal “ <” em vez de “ <=”, portanto está exigindo que f seja estritamente decrescente.

Passo 3

Nem toda função decrescente (não crescente) é estritamente decrescente. Por exemplo, a função constante
f(x)=3,definida em todo R,
é decrescente segundo a definição (já que f(x1)=3>=3=f(x2) sempre que x1<x2), mas nunca satisfaz f(x1)>f(x2). Logo, o enunciado é falso.

Resposta

A afirmação é falsa. Um contraexemplo é f(x)=3: é decrescente (não crescente) mas não satisfaz f(x1)>f(x2).

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