Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se
e
for uma função decrescente, então
.
Se
Passo 1
O enunciado pergunta sobre uma função decrescente e afirma que, se
, então sempre vale
Aqui precisamos lembrar o que se costuma chamar de função decrescente (ou seja, não crescente) e comparar isso com o caso de “estritamente decrescente”.
Passo 2
Por definição,
é chamada de decrescente se, para todo par
, tivermos
Já o termo estritamente decrescente exige que
A afirmativa do enunciado usa o sinal “
” em vez de “
”, portanto está exigindo que
seja estritamente decrescente.
Passo 3
Nem toda função decrescente (não crescente) é estritamente decrescente. Por exemplo, a função constante
é decrescente segundo a definição (já que
sempre que
), mas nunca satisfaz
. Logo, o enunciado é falso.
Resposta
A afirmação é falsa. Um contraexemplo é
: é decrescente (não crescente) mas não satisfaz
.