Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se
e
são funções vetoriais diferenciáveis, então
Se
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a fórmula
é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolvido é cálculo vetorial: em particular, derivada do produto vetorial de duas funções vetoriais diferenciáveis.
Passo 2
A regra correta para a derivada do produto vetorial é análoga à do produto escalar, ou seja, vale a “regra da soma de dois termos”. Especificamente, para funções vetoriais
e
temos
Passo 3
Comparando a regra correta com a afirmação dada
vemos que falta o termo
e também não há justificação para somar somente
. Logo, a afirmação é incompatível com a regra estabelecida no cálculo vetorial.
Passo 4
Para tornar isso mais concreto, considere o exemplo simples
Então
e
Por outro lado
que claramente não coincide com
para
geral.
Resposta
A afirmação é falsa.