Determine em que pontos de seus domínios as funções abaixo são contínuas, justificando a resposta:
Passo 1
O enunciado pede para identificar os pontos de continuidade de
O conteúdo principal aqui é continuidade e composição de funções contínuas.
Passo 2
Primeiro, determino o domínio de . Como varia em , temos . A função raiz quadrada está definida e é real para todo . Logo, está bem definida para todo . Assim,
Passo 3
Agora, analiso a continuidade por composição de funções conhecidas:
é contínua em .
A função valor absoluto é contínua em .
A função raiz quadrada é contínua em .
Passo 4
Como leva valores em , temos , ou seja, sempre na região onde a raiz quadrada é contínua. A composição
é, portanto, contínua em todo xinR.
Resposta
A função f(x)=raiz|sin x| é contínua para todo xinR.