Determine que valor devemos atribuir a

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)= raiz[3]x^3-1x-1,&xinRsetminus1, c,&x=1,
e pede o valor de c para que f seja contínua em x=1. O conteúdo que vamos usar é definição de continuidade em um ponto e cálculo de limite via simplificação algébrica.

Passo 2

Para f ser contínua em x=1 precisamos ter
limxto1f(x)=f(1)
Como f(1)=c, queremos
limxto1raiz[3]x^3-1x-1=c

Passo 3

Observe que, para xneq1,
x^3-1x-1 =(x-1)(x^2+x+1)x-1 =x^2+x+1
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limxto1raiz[3]x^3-1x-1 =limxto1raiz[3]x^2+x+1 =raiz[3]limxto1(x^2+x+1) =raiz[3]1+1+1 =raiz[3]3

Passo 4

Para garantir continuidade, c deve ser igual a esse limite.

Resposta

c=raiz[3]3

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