Determine que valor devemos atribuir a

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)= dfracraizx-1raiz2x+3-raiz5,&xneq1,[6pt] c,&x=1,
e pede c de modo que f seja contínua em 1. Para isso, precisamos de
limxto1f(x)=f(1)=c
]

Passo 2

Calcular
limxto1raizx-1raiz2x+3-raiz5
Racionalizamos o denominador multiplicando numerador e denominador por raiz2x+3+raiz5:
raizx-1raiz2x+3-raiz5 = (raizx-1)(raiz2x+3+raiz5) (2x+3)-5

Passo 3

Observe que
2x+3-5=2(x-1), raizx-1=x-1raizx+1
Substituindo e cancelando x-1, obtemos
(raizx-1)(raiz2x+3+raiz5)2(x-1) = (x-1)(raiz2x+3+raiz5)2(x-1)(raizx+1) = raiz2x+3+raiz52(raizx+1)

Passo 4

Agora avaliamos em x=1:
limxto1f(x) = raiz2cdot1+3+raiz52(raiz1+1) = raiz5+raiz52cdot2 = 2raiz54 = raiz52
Para continuidade em 1, escolhemos
c=raiz52

Resposta

c=raiz52

Exercícios relacionados