Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se f é uma função, então
\lim _{(x, y) \rightarrow(2,5)} f(x, y)=f(2,5)
Passo 1
O enunciado pergunta se, para qualquer função f, vale sempre
\lim_{(x,y)\to(2,5)} f(x,y) \;=\; f(2,5).
Isso toca nos conceitos de limite de função de duas variáveis e de continuidade em um ponto.
Passo 2
Por definição, dizemos que
\lim_{(x,y)\to(2,5)} f(x,y)=L
quando, para todo \varepsilon>0, existe \delta>0 tal que se
0<\sqrt{(x-2)^2+(y-5)^2}<\delta
então \bigl|f(x,y)-L\bigr|<\varepsilon. Se quisermos L=f(2,5), isso significa exatamente que f é contínua em (2,5). Como a afirmação não supõe que f seja contínua, ela não pode valer para toda função.