Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeíra, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um contra exemplo que mostre que é falsa.
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a derivada
e concluir se ela vale
ou não. O conteúdo aqui é derivada de função constante e derivada do logaritmo.
Passo 2
Qualquer número fixo que não depende de
é função constante. Como
é um número,
é também um número fixo (constante em relação a
). Se
para constante
, então
Passo 3
A regra
só vale quando o argumento do logaritmo depende de
. No caso, o argumento é o número
, que não varia com
.
Passo 4
Aplicando a regra da derivada de constante a
, temos
o que não coincide com
.
Resposta
A afirmação é falsa, pois
é constante e sua derivada é zero, não
.