Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeíra, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um contra exemplo que mostre que é falsa.
\frac{d}{d x}(\ln 10)=\frac{1}{10}

Passo 1

O enunciado pede para avaliar a derivada
\frac{d}{d x}\bigl(\ln(10)\bigr)
e concluir se ela vale \tfrac{1}{10} ou não. O conteúdo aqui é derivada de função constante e derivada do logaritmo.

Passo 2

Qualquer número fixo que não depende de x é função constante. Como 10 é um número, \ln(10) é também um número fixo (constante em relação a x). Se f(x)=C para constante C, então
f'(x)=0.

Passo 3

A regra \tfrac{d}{d x}(\ln(x)) = \tfrac{1}{x} só vale quando o argumento do logaritmo depende de x. No caso, o argumento é o número 10, que não varia com x.

Passo 4

Aplicando a regra da derivada de constante a \ln(10), temos
\frac{d}{d x}\bigl(\ln(10)\bigr)=0,
o que não coincide com \tfrac{1}{10}.

Resposta

A afirmação é falsa, pois \ln(10) é constante e sua derivada é zero, não \tfrac{1}{10}.

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