Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
2.
2.
Passo 1
O enunciado pergunta se vale sempre a identidade
Para usar essa propriedade de separar limite de quociente em quociente de limites, é necessário que o limite do denominador seja diferente de zero. Vamos verificar o que ocorre em
.
Passo 2
Calculamos separadamente os limites de numerador e denominador quando
:
Logo, o denominador tende a zero, e a forma
impede o uso direto da propriedade de divisão de limites.
Passo 3
Para descobrir o valor real do limite, fatoramos numerador e denominador e simplificamos:
Para
,
Passo 4
Agora a função simplificada
é contínua em
, então
Resposta
A afirmação é falsa, pois o denominador tende a zero (forma
) e não se pode separar o limite em quociente de limites; o valor correto do limite é
.