Resolva os seguintes limites laterais:
lim h 0^+ raizh^2+6 h+9-3h

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos calcular o limite lateral
limhto0^+raizh^2+6h+9-3h
O conteúdo envolvido é limite de função que apresenta indeterminação do tipo tfrac00. Vamos usar racionalização do numerador para resolver.

Passo 2

Verificamos a indeterminação substituindo h=0: o numerador fica raiz0+0+9-3=3-3=0 e o denominador é 0. Logo é do tipo tfrac00, o que justifica usar uma técnica algébrica.

Passo 3

Racionalizamos multiplicando numerador e denominador pelo conjugado raizh^2+6h+9+3:
raizh^2+6h+9-3h ;times; raizh^2+6h+9+3raizh^2+6h+9+3 = l(raizh^2+6h+9r)^2-3^2h,l(raizh^2+6h+9+3r)

Passo 4

No numerador temos
l(raizh^2+6h+9r)^2-9 = (h^2+6h+9)-9 = h(h+6)
Logo a fração passa a ser
h(h+6)hl(raizh^2+6h+9+3r) =h+6raizh^2+6h+9+3,
onde já cancelamos hneq0.

Passo 5

Agora podemos avaliar o limite diretamente em h=0:
limhto0^+h+6raizh^2+6h+9+3 =0+6raiz0+0+9+3 =63+3 =1

Resposta

1

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