Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. No caso de a afirmação ser falsa, dê um exemplo para justificar (o que chamamos em Matemática de “contraexemplo”)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se vale, para todo
, a igualdade
O conteúdo aqui é manipulação de radicais de índice par e a atenção ao valor principal da raiz (sempre não-negativo), além das condições de existência (radicando não-negativo).
Passo 2
Para entender, note que, quando existe em
,
enquanto
Portanto a igualdade implicaria
sempre que
e
. Mas isso não ocorre em geral.
Passo 3
Basta um contra-exemplo. Tome
e
. Então
porém
e
.
Resposta
A afirmação é falsa. Um contra-exemplo é
,
, pois
mas
.