Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. No caso de a afirmação ser falsa, dê um exemplo para justificar (o que chamamos em Matemática de “contraexemplo”)
Passo 1
O enunciado afirma que
para todos . O conteúdo envolvido é a definição de raiz quadrada e sua relação com valor absoluto.
Passo 2
Lembramos a propriedade fundamental: para todo ,
Passo 3
Aplicando essa propriedade a , obtemos
Passo 4
Por definição de valor absoluto,
Logo, raiz(a-b)^2 = a - b apenas quando a >= b, e não em todos os casos.
Passo 5
Concluímos que a afirmação é falsa em geral. Basta um contraexemplo para demonstrar.
Passo 6
Escolhendo a = 1 e b = 2, temos
raiz(1-2)^2 = raiz1 = 1,
porém
1 - 2 = -1,
e 1 neq -1.
Resposta
A afirmação é falsa. Um contraexemplo é a = 1 e b = 2, pois raiz(1-2)^2 = 1 neq -1 = 1 - 2.