Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. No caso de a afirmação ser falsa, dê um exemplo para justificar (o que chamamos em Matemática de “contraexemplo”)

Passo 1

O enunciado afirma que
raiz(a-b)^2 = a - b
para todos a,b in R. O conteúdo envolvido é a definição de raiz quadrada e sua relação com valor absoluto.

Passo 2

Lembramos a propriedade fundamental: para todo x in R,
raizx^2 = |x|

Passo 3

Aplicando essa propriedade a x = a-b, obtemos
raiz(a-b)^2 = |,a - b,|

Passo 4

Por definição de valor absoluto,
|,a - b,| = a - b, & se a - b >= 0, -(a - b), & se a - b < 0
Logo, raiz(a-b)^2 = a - b apenas quando a >= b, e não em todos os casos.

Passo 5

Concluímos que a afirmação é falsa em geral. Basta um contraexemplo para demonstrar.

Passo 6

Escolhendo a = 1 e b = 2, temos
raiz(1-2)^2 = raiz1 = 1,
porém
1 - 2 = -1,
e 1 neq -1.

Resposta

A afirmação é falsa. Um contraexemplo é a = 1 e b = 2, pois
raiz(1-2)^2 = 1 neq -1 = 1 - 2.

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