Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira, explique ou demonstre. Caso contrário, dê um contra-exemplo que mostre que é falsa.
A função
definida por
é uma transformação linear.
Passo 1
O enunciado nos pede para verificar se a aplicação
definida por
é uma transformação linear. Ou seja, precisamos checar se, para quaisquer vetores
e escalar
, vale
-
-
.
Passo 2
Vamos testar a aditividade escolhendo
Então
logo
Passo 3
Por outro lado,
Somando,
Passo 4
Como
a propriedade de aditividade falha. Portanto
não é linear.
Resposta
A afirmação é falsa. Um contra-exemplo é dado por
e
, pois