Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira, explique por quê.
Se for falsa, explique por quê ou dê um exemplo que refute a afirmação.
Passo 1
O enunciado pergunta se a dízima decimal infinita
é igual a
. O conteúdo envolvido é a representação decimal infinita e soma de séries geométricas, usando o conceito de limite de uma sequência.
Passo 2
Interpretamos
como a soma infinita da série cujo
-ésimo termo é
. Ou seja, definimos a soma parcial
e vamos estudar o limite
.
Passo 3
Como
, a série é geométrica de razão
e termo inicial
. A soma parcial de uma série geométrica satisfaz
logo
Passo 4
Tomando o limite quando
, temos
Portanto a soma infinita representa exatamente
.
Passo 5
Concluímos que
é de fato igual a
, pois sua definição como limite de somas parciais leva a esse valor.
Resposta
A afirmação é verdadeira:
.