Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira, explique por quê.
Se for falsa, explique por quê ou dê um exemplo que refute a afirmação.
A série
é convergente.
A série
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente. O conteúdo principal aqui é o teste da p-série, que diz que
converge se, e somente se,
.
Passo 2
Identificamos o expoente da nossa série como
Numericamente,
logo
.
Passo 3
Pelo teste da p-série, como
(aqui
), a série
é divergente.
Resposta
A afirmação é falsa, pois trata-se de uma p-série com
, a qual diverge.