Resolva
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
com a condição de ramo
.
O conteúdo usado é separação de variáveis: vamos levar todos os termos em a um lado e em
ao outro, integrar e depois escolher o ramo adequado para obter a solução explícita.
O conteúdo usado é separação de variáveis: vamos levar todos os termos em
Passo 2
Separe variáveis escrevendo
Repare que
, logo
Passo 3
Calcule as integrais. À esquerda temos
e à direita
Subtraindo constantes, definimos
e obtemos a forma implícita
Passo 4
Para explicitar
, aplicamos a inversa da tangente. A função principal
leva valores em
, mas queremos
. Basta então somar
ao resultado de
. Assim a solução explícita no ramo pedido é