Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa.
A inversa de
é a propria A , isto é
A inversa de
Passo 1
O enunciado diz que
é uma matriz invertível e pergunta se a inversa de
é a própria
, isto é, se
O conteúdo é Álgebra Linear, mais precisamente operação de inversão de matrizes e a unicidade da inversa.
Passo 2
Pela definição de inversa, se
então
onde
é a matriz identidade.
Passo 3
Para ver que
é inversa de
, basta notar que
Ou seja,
satisfaz exatamente a condição de inversa de
. Como a inversa de uma matriz é única, concluímos
Resposta
Verdadeira.