Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa.
A inversa de A^-1 é a propria A , isto é (A^-1)^-1=A

Passo 1

O enunciado diz que A é uma matriz invertível e pergunta se a inversa de A^-1 é a própria A, isto é, se
l(A^-1r)^-1 = A
O conteúdo é Álgebra Linear, mais precisamente operação de inversão de matrizes e a unicidade da inversa.

Passo 2

Pela definição de inversa, se B=A^-1 então
A,B = B,A = I,
onde I é a matriz identidade.

Passo 3

Para ver que A é inversa de B, basta notar que
B,A = I e A,B = I
Ou seja, A satisfaz exatamente a condição de inversa de B. Como a inversa de uma matriz é única, concluímos
B^-1 = A Longrightarrow l(A^-1r)^-1 = A

Resposta

Verdadeira.

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