Encontre o valor de x de tal forma que a matriz seja igual a sua própria inversa.
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor de
x tal que a matriz
seja igual
gravea sua inversa, isto
acutee ,
B = B^-1 . Isso equivale a exigir
onde
I
acutee a matriz identidade
2times2 .]
Passo 2
Vamos calcular
B^2 = B cdot B . Escrevendo
temos
Passo 3
Vamos achar cada entrada de
B^2 :
Logo,
Passo 4
Para
B^2 = I precisamos de
pois então
B^2 = 1cdot I = I .
Passo 5
Da equação
4 - x = 1 obtemos
Além disso, quando
x=3 a matriz
B tem determinante
logo
B é invertível e de fato
B^-1=B .