Encontre o valor de x de tal forma que a matriz seja igual a sua própria inversa.
B=[cc2 & x -1 & -2].

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de x tal que a matriz
B = 2 & x[6pt]-1 & -2
seja igual gravea sua inversa, isto acutee, B = B^-1. Isso equivale a exigir
B^2 = I,
onde I acutee a matriz identidade 2times2.]

Passo 2

Vamos calcular B^2 = B cdot B. Escrevendo
B = 2 & x[3pt]-1 & -2,
temos
B^2 = 2 & x[3pt]-1 & -2 2 & x[3pt]-1 & -2 ]

Passo 3

Vamos achar cada entrada de B^2:
(B^2)11 = 2 cdot 2 + x cdot (-1) = 4 - x,
(B^2)12 = 2 cdot x + x cdot (-2) = 2x - 2x = 0,
(B^2)21 = (-1) cdot 2 + (-2) cdot (-1) = -2 + 2 = 0,
(B^2)22 = (-1) cdot x + (-2) cdot (-2) = -x + 4
Logo,
B^2 = 4 - x & 0[3pt]0 & 4 - x = (4 - x),I ]

Passo 4

Para B^2 = I precisamos de
4 - x = 1,
pois então B^2 = 1cdot I = I.

Passo 5

Da equação 4 - x = 1 obtemos
x = 3
Além disso, quando x=3 a matriz B tem determinante
det(B) = 2cdot(-2) - (3)cdot(-1) = -4 + 3 = -1 neq 0,
logo B é invertível e de fato B^-1=B.

Resposta

x = 3

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