Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Um sistema homogêneo de quatro equações lineares em quatro variáveis é sempre consistente.
Um sistema homogêneo de quatro equações lineares em quatro variáveis é sempre consistente.
Passo 1
O enunciado pergunta se um sistema homogêneo de quatro equações lineares em quatro variáveis é sempre consistente. O conteúdo é Álgebra Linear, especificamente sistemas lineares homogêneos, e vamos usar o fato de que sistemas na forma
têm sempre a solução trivial.
Passo 2
Definimos sistema homogêneo como aquele em que todos os termos independentes (do lado direito) são zero, ou seja, escrevemos o sistema matricialmente por
onde
é uma matriz
e
é o vetor nulo em
.
Passo 3
Um sistema é consistente quando possui pelo menos uma solução. No caso homogêneo, o vetor
(vetor nulo) satisfaz
portanto sempre existe pelo menos essa solução.
Passo 4
Como não há restrições adicionais, nenhuma escolha de coeficientes em
pode impedir
de ser solução. Logo o sistema homogêneo é sempre consistente.
Resposta
Verdadeira.