Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Um sistema homogêneo de quatro equações lineares em quatro variáveis é sempre consistente.

Passo 1

O enunciado pergunta se um sistema homogêneo de quatro equações lineares em quatro variáveis é sempre consistente. O conteúdo é Álgebra Linear, especificamente sistemas lineares homogêneos, e vamos usar o fato de que sistemas na forma A x = 0 têm sempre a solução trivial.

Passo 2

Definimos sistema homogêneo como aquele em que todos os termos independentes (do lado direito) são zero, ou seja, escrevemos o sistema matricialmente por
A x = 0,
onde A é uma matriz 4times4 e 0 é o vetor nulo em R^4.

Passo 3

Um sistema é consistente quando possui pelo menos uma solução. No caso homogêneo, o vetor x=0 (vetor nulo) satisfaz
A0 = 0,
portanto sempre existe pelo menos essa solução.

Passo 4

Como não há restrições adicionais, nenhuma escolha de coeficientes em A pode impedir x=0 de ser solução. Logo o sistema homogêneo é sempre consistente.

Resposta

Verdadeira.

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