Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Se duas linhas de uma matriz quadrada forem iguais, então seu determinante é 0 .
Se duas linhas de uma matriz quadrada forem iguais, então seu determinante é 0 .
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a afirmação “se duas linhas de uma matriz quadrada forem iguais, então o determinante dessa matriz é zero” é verdadeira ou falsa. O conteúdo principal é a teoria de determinantes, em especial a propriedade de alternância: trocar duas linhas quaisquer de uma matriz inverte o sinal de seu determinante.
Passo 2
Seja
uma matriz quadrada de ordem
e suponha que as linhas
e
de
sejam iguais. Denotemos por
a matriz obtida de
trocando-se apenas essas duas linhas. Pela propriedade de alternância dos determinantes, temos
Passo 3
Como as linhas
e
são iguais, a matriz não muda ao trocá-las, ou seja,
. Logo
Resposta
A afirmação é verdadeira.