Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Se duas linhas de uma matriz quadrada forem iguais, então seu determinante é 0 .

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a afirmação “se duas linhas de uma matriz quadrada forem iguais, então o determinante dessa matriz é zero” é verdadeira ou falsa. O conteúdo principal é a teoria de determinantes, em especial a propriedade de alternância: trocar duas linhas quaisquer de uma matriz inverte o sinal de seu determinante.

Passo 2

Seja A uma matriz quadrada de ordem n e suponha que as linhas i e j de A sejam iguais. Denotemos por A' a matriz obtida de A trocando-se apenas essas duas linhas. Pela propriedade de alternância dos determinantes, temos
det( A') ;=;-,det( A)

Passo 3

Como as linhas i e j são iguais, a matriz não muda ao trocá-las, ou seja, A' = A. Logo
det( A) ;=;det( A') ;=;-,det( A) Longrightarrow 2,det( A)=0 Longrightarrow det( A)=0

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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