Use operações elementares de linha para encontrar o determinante
|cccc 1 & 2 & 0 & 0 3 & -2 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & -5 0 & 0 & 7 & 2 |

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
M = 1 & 2 & 0 & 0 3 & -2 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & -5 0 & 0 & 7 & 2
e orienta usar operações elementares de linha, que não alteram o valor do determinante, para triangularizá-la.

Passo 2

Aplicamos a operação
L2 L2 - 3L1,
que não muda o determinante. A matriz fica
1 & 2 & 0 & 0 0 & -8 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & -5 0 & 0 & 7 & 2

Passo 3

Em seguida aplicamos
L4 L4 - 7L3,
também sem alterar o determinante. Agora a matriz é
1 & 2 & 0 & 0 0 & -8 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & -5 0 & 0 & 0 & 37

Passo 4

Como a matriz está em forma triangular superior, o determinante é o produto dos elementos da diagonal:
det M = 1 times (-8) times 1 times 37 = -296

Resposta

-296

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