Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta por meios de argumentos, esquemas, por verificações ou por contraexemplos.
Se A for uma matriz 6 times 4 e B uma matriz m times n tal que B^t A^t é uma matriz 2 times 6 então m=4 e n=2.

Passo 1

O enunciado diz que A é uma matriz 6times4 e B é uma matriz mtimes n. Sabe-se que o produto
B^t,A^t
existe e resulta numa matriz 2times6. O conteúdo aqui é análise de dimensões de matrizes e uso de transposição.

Passo 2

Como A tem dimensões 6times4, a sua transposta A^t tem dimensões invertidas, isto é,
A^t colon 4 times 6

Passo 3

Analogamente, se B é mtimes n, então
B^t colon n times m

Passo 4

Para que o produto B^t,A^t esteja bem-definido, o número de colunas de B^t deve coincidir com o número de linhas de A^t. Logo,
m = 4

Passo 5

O produto B^t,A^t terá dimensões “número de linhas de B^t” por “número de colunas de A^t”, ou seja,
B^t,A^t colon n times 6
Como o enunciado afirma que esse produto é 2times6, segue que
n = 2

Passo 6

Obtemos exatamente ,m=4 e n=2. Portanto a afirmação é verdadeira.

Resposta

A afirmação é verdadeira: ,m=4 e n=2.

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