Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Um sistema homogêneo de quatro equações lineares em seis variáveis tem infinitas soluções.

Passo 1

O enunciado fala de um sistema homogêneo de quatro equações lineares em seis variáveis, ou seja, um sistema da forma
A x = 0
com A de tamanho 4times6. O conteúdo que vamos usar é o Teorema da Dimensão do Núcleo: em um sistema homogêneo, o número de soluções está relacionado ao posto da matriz de coeficientes.

Passo 2

Sabemos que todo sistema homogêneo sempre admite a solução trivial x=0. Além disso, o posto r da matriz A satisfaz
r <= min(4,6) = 4

Passo 3

Pelo Teorema Núcleo–Imagem (ou Teorema da Dimensão), a dimensão do espaço de soluções é
dim(ker A) = n - r >= 6 - 4 = 2
Como há pelo menos duas variáveis livres, o espaço de soluções tem dimensão >=2, ou seja, é infinito.

Resposta

Verdadeira.

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