Resolva o sistema linear homogêneo correspondente à matriz de coeficientes dada
[llll1 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0]

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos achar todas as soluções do sistema homogêneo M x = 0 onde
M = 1 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0
O conteúdo aqui é encontrar o espaço nulo de M via eliminação de Gauss e parametrização das variáveis livres.

Passo 2

Denotando x=(x1,x2,x3,x4)^T, o produto M x gera o sistema
x1 + x4 = 0, x3 = 0, 0 = 0

Passo 3

Da segunda equação segue imediatamente
x3 = 0
Da primeira equação temos
x1 = -,x4
A terceira linha não traz nova condição.

Passo 4

As variáveis que não aparecem como pivôs são x2 e x4, então tomamos
x2 = s, x4 = t, s,tinR

Passo 5

Substituindo em x1 e x3 obtemos
x1 = -t, x2 = s, x3 = 0, x4 = t
Logo o vetor solução geral é
(x1,x2,x3,x4) = s,(0,1,0,0) ;+; t,(-1,0,0,1)

Resposta

,s,(0,1,0,0) + t,(-1,0,0,1)mid s,tinR

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