Determine x nas equações
|ccx-1 & 2 3 & x-2|=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar x de modo que o determinante da matriz
x-1 & 2 3 & x-2
seja zero. Vamos usar definição de determinante 2times 2 e depois resolver a equação quadrática resultante.

Passo 2

Para uma matriz
a & b c & d
o determinante é dado por
det = ad - bc

Passo 3

No nosso caso, a = x-1, b = 2, c = 3 e d = x-2. Então
det = (x-1)(x-2) ;-; 2cdot 3

Passo 4

Expandindo e simplificando:
(x-1)(x-2) - 6 = x^2 -3x +2 -6 = x^2 -3x -4

Passo 5

Igualando a zero, obtemos a equação quadrática
x^2 -3x -4 = 0

Passo 6

Calculamos o discriminante:
De<a = (-3)^2 - 4cdot1cdot(-4) = 9 + 16 = 25
Como De<a > 0, há duas raízes reais.

Passo 7

Aplicando a fórmula de Bhaskara:
x = 3 pm raiz252 = 3 pm 52,
resultando em
x = 4 ou x = -1

Resposta

x = 4 ou x = -1

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