Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa.
Uma matriz quadrada não tem inversa se sua forma escalonada tem uma linha de zeros.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma matriz quadrada A de ordem n e queremos decidir se a afirmação “se a forma escalonada de A tem uma linha de zeros, então A não é invertível” é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolve inversibilidade de matrizes, posto (rank) e forma escalonada.

Passo 2

Lembramos que uma matriz quadrada A é invertível se, e somente se, seu posto é máximo, ou seja,
rank(A) = n
Se rank(A)<n, então A é singular (não invertível).

Passo 3

Como operações elementares de linha não alteram o posto da matriz, ter uma linha de zeros na forma escalonada implica rank(A)<n. Logo A não tem inversa.

Resposta

Verdadeira

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