Resolva o sistema linear homogêneo correspondente à matriz de coeficientes dada
[lll1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0]

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear homogêneo A x = 0, em que a matriz de coeficientes é
A = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0
O conteúdo é resolução de sistemas lineares homogêneos por escalonamento e identificação de variáveis livres. Vamos escrever as equações correspondentes e encontrar o espaço nulo de A.

Passo 2

Traduzimos A x = 0 em equações para x=(x1,x2,x3)^T:
1cdot x1+0cdot x2+0cdot x3=0, 0cdot x1+1cdot x2+1cdot x3=0, 0cdot x1+0cdot x2+0cdot x3=0
As duas primeiras equações são
x1=0, x2+x3=0
A terceira linha não impõe nenhuma restrição adicional.

Passo 3

Identificamos variáveis pivô e livres. Da primeira equação, x1 é pivô e vale 0. Da segunda, x2 é pivô e podemos escrever
x2 = -,x3
A variável x3 não aparece como pivô, portanto é livre. Denotamos
x3=t, tinR

Passo 4

Expressamos as demais variáveis em função de t:
x1=0, x2=-,t, x3=t
Logo o conjunto de soluções é
(x1,x2,x3) = (0,-t,t)mid tinR
Podemos reescrever em forma vetorial como múltiplo de um vetor diretor.

Resposta

(x1,x2,x3) = t,(0,-1,1), tinR

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