Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando:
não existe.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o limite
existe. Isso é um limite em duas variáveis, e vamos usar o método das retas (rotas polares) para ver se o valor depende do caminho.
Passo 2
Parametrizamos uma família de retas que passa por
: seja
onde
e
é um parâmetro fixo (a inclinação da reta).
Passo 3
Substituindo na expressão, primeiro avaliamos
Para
pequeno,
, então
Logo o numerador fica
O denominador é
Então a razão é
Passo 4
O valor limite ao longo da reta de coeficiente
é
Como isso depende de
, não há um único valor. Por exemplo, se
o limite é
, e se
é
. Logo o limite não existe.
Resposta
A afirmação é verdadeira.