Mostre que os limites abaixo não existem usando a regra dos dois caminhos:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não existe usando a regra dos dois caminhos. O conteúdo envolvido é entender que, se ao aproximar
de
por duas curvas diferentes a função tiver limites distintos, o limite total não existe.
Passo 2
Considere a reta
. Substituindo em
temos
Logo,
Passo 3
Agora considere a reta
. Substituindo em
obtemos
Portanto,
Passo 4
Como ao longo de
o limite é
e ao longo de
o limite é
, esses valores são diferentes. Assim, pelo critério dos dois caminhos, o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe.