Questão 7 (1,0 ponto): Parametrize a reta de R^2 dada pela equação 2 x+3 y=9.
Resposta:
r: R & R^2 t & mapsto

Passo 1

O enunciado pede para parametrizar a reta em R^2 definida pela equação
2x + 3y = 9
O conteúdo envolvido é a forma vetorial de uma reta no plano, que usa um ponto particular e um vetor diretor.

Passo 2

Observamos que (2,3) é um vetor normal à reta, pois qualquer ponto (x,y) sobre ela satisfaz lang<=2,3rang<=cdot(x,y)=9. Para obter um vetor diretor v basta escolher v perpendicular a (2,3). Por exemplo,
v = (3,-2),
porque
lang<=2,3rang<=cdot(3,-2)=2cdot3+3cdot(-2)=6-6=0

Passo 3

Precisamos de um ponto particular P que satisfaça 2x+3y=9. Tomando x=0 temos
3y=9implies y=3,
logo P=(0,3) pertence à reta.

Passo 4

A forma vetorial da reta é
r(t)=P+t,v=(0,3)+t,(3,-2)
Em coordenadas isso equivale a
r(t)=(3t,;3-2t)

Resposta

rcolonRtoR^2, tmapsto(3t,;3-2t)

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