Sejam
e
c=[l4 1 0 3] .
(b)
(0,5 ponto) O que você pode dizer quanto ao número de soluções do sistema linear
(A B^-2)^T x=c ?
(b)
Passo 1
O enunciado dá as matrizes
e o vetor
e pede o número de soluções do sistema
O conteúdo envolvido é teste de invertibilidade de matrizes pelo determinante e relação com existência/unicidade de solução de sistemas lineares.
Passo 2
Repare que
é triangular superior com diagonais
. Logo
é invertível e
existe. Como multiplicação por matriz invertível não muda o posto,
Passo 3
Chame
Temos
Logo
M é singular se, e somente se,
det(A)=0 .
Passo 4
Calculemos
det(A) por eliminação:
A partir de
A partir de
fazemos
R2!!R2-2R1 e
R4!!R4-2R1 , obtendo um bloco
3times3 cuja determinante é zero. Concluímos
Passo 5
Como
, segue
, isto é, . Portanto o sistema
não pode ter solução única. Dependendo de
, ou não tem solução ou tem infinitas soluções.
Resposta
O sistema não admite solução única; ele pode ser inconsistente (nenhuma solução) ou, se for consistente, ter infinitas soluções.