Determine se as afirmações abaixo, sobre uma função , são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas.
Se o limite de em existe e é finito, então é contínua em .
Passo 1
O enunciado pergunta sobre a relação entre “existir e ser contínua em ”. Aqui o conteúdo é a definição de limite de função em um ponto e a definição de continuidade em um ponto. Para resolver, vamos lembrar o que cada definição exige.
Passo 2
Definição de limite finito: dizemos que
se, para todo , existe tal que sempre que (com em ) então .
Definição de continuidade em : é contínua em se
Ou seja, além de existir o limite finito , é preciso que esse coincida com o valor . Logo, existir um limite finito não garante que .
Passo 3
Para mostrar que a afirmação é falsa, basta um contra-exemplo com descontinuidade removível. Defina