Use primitivas das funções para calcular as áreas das seguintes integrais:
integral-raiz2^1 x^3 d x

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a área da integral definida de x^3 de -raiz2 até 1. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de integrais usando primitivas, ou seja, as antiderivadas das funções. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a antiderivada de x^3 e depois aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de x^3 . A antiderivada, ou primitiva, de uma função é uma função cuja derivada é a função original. Para potenciais, a fórmula é:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
onde C é a constante de integração.

Passo 3

Aplicando a fórmula para x^3 :
integral x^3 dx = x^44 + C
Aqui, x^44 é a antiderivada de x^3 .

Passo 4

Agora, vamos usar essa antiderivada para calcular a integral definida de -raiz2 até 1. A fórmula para a integral definida é:
integrala^b f(x) dx = F(b) - F(a)
onde F(x) é a antiderivada de f(x) .

Passo 5

Aplicando os limites na antiderivada que encontramos:
integral-raiz2^1 x^3 dx = [ x^44 ]-raiz2^1 = 1^44 - (-raiz2)^44

Passo 6

Calculando cada parte:
1^44 = 14
e
(-raiz2)^44 = (raiz2)^44 = 44 = 1

Passo 7

Subtraindo os valores:
14 - 1 = 14 - 44 = -34

Resposta

A área da integral é -34.

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