Use primitivas das funções para calcular as áreas das seguintes integrais:
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a área da integral definida de
de
até
. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de integrais usando primitivas, ou seja, as antiderivadas das funções. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a antiderivada de
e depois aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de
. A antiderivada, ou primitiva, de uma função é uma função cuja derivada é a função original. Para potenciais, a fórmula é:
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Aplicando a fórmula para
:
Aqui,
é a antiderivada de
.
Passo 4
Agora, vamos usar essa antiderivada para calcular a integral definida de
até
. A fórmula para a integral definida é:
onde
é a antiderivada de
.
Passo 5
Aplicando os limites na antiderivada que encontramos:
Passo 6
Calculando cada parte:
e
Passo 7
Subtraindo os valores:
Resposta
A área da integral é
.