Determine se as afirmações abaixo, sobre uma função
, são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas.
Se o limite de
em
existe, então os limites laterais de
em
existem.
Se o limite de
Passo 1
O enunciado pergunta se, para uma função
e um ponto
, o fato de
existir implica que
existem. O conteúdo é a definição de limite (duas vias) e de limites laterais, e vamos usar a definição
–
.
Passo 2
Por definição, dizer que
significa: para todo
existe
tal que, para todo
com
, vale
Se restringirmos essa condição apenas aos
que ficam à esquerda de
(ou seja,
), vemos que continua valendo: sempre que
temos
. Isso é exatamente a definição de
De forma análoga, restringindo aos
obtemos a definição de
com o mesmo
. Portanto as duas limites laterais existem e valem
.
Resposta
A afirmação é verdadeira.