Determine se as afirmações abaixo, sobre uma função
, são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas.
Se os limites laterais de
em
existem e são iguais, então o limite de
em
existe.
Se os limites laterais de
Passo 1
O enunciado pergunta se, dado
e um ponto
, o fato de existirem
e ambas serem iguais a um mesmo número
implica que
existe. O conteúdo principal é a definição de limite unilateral e bilateral via critério
-
.
Passo 2
Recordando as definições:
– Dizemos que se, para todo
, existe
tal que, para todo
com
, vale
– Dizemos que
– Já
significa: para todo
existe
tal que, se
e
, então
– E
significa: para todo
existe
tal que, se
e
, então
Passo 3
Pela hipótese temos
Logo para cada
existem
e
tais que
Passo 4
Definimos
. Então, se
satisfaz
, necessariamente ou
ou
. Em ambos os casos temos
.
Passo 5
Isso mostra exatamente que
Portanto a afirmação é verdadeira.
Resposta
Verdadeira.