Sejam
e
dois vetores constantes não nulos. Seja
. Mostrar que
tem
mesmo sentido que
.
14. Seja
, onde
é uma constante não nula. Mostrar que
14. Seja
Passo 1
O enunciado traz duas funções vetorais e pede dois resultados distintos:
- Para
, mostrar que tem o mesmo sentido (ou seja, é colinear) que . - Para
, mostrar que
Vamos usar derivação componente a componente e propriedades de colinearidade de vetores.
Passo 2
Calcular
e
para
e verificar a relação com
.
Mas note que
Logo
é simplesmente
vezes
, ou seja, está na mesma direção e mesmo sentido de
.
Passo 3
Calcular
e
para
e verificar a relação pedida.
Fatorando
em
, obtemos
Resposta
Para a primeira função vetorial,
, logo
e
têm o mesmo sentido.
Para a segunda, .
Para a segunda,