Se
é o vetor posição de uma partícula em movimento, mostrar que o vetor velocidade da partícula é perpendicular a
.
Passo 1
O enunciado nos dá a posição de uma partícula pela função vetorial
e pede para mostrar que o vetor velocidade
é sempre perpendicular a . O conteúdo que vamos usar é: (i) derivada componente a componente de uma função vetorial e (ii) produto escalar, lembrando que se
então
e
são ortogonais.
e pede para mostrar que o vetor velocidade
é sempre perpendicular a
Passo 2
Derivamos cada componente de
em relação a
. Assim,
Passo 3
Calculamos o produto escalar entre
e
:
Passo 4
Como o produto escalar de
por
é zero para todo
, concluímos que esses vetores são sempre ortogonais, ou seja,
é perpendicular a
.
Resposta
O vetor velocidade
satisfaz
, logo é perpendicular a
.